Penurunan Rumus Orde Reaksi

Materi: laju reaksi
Penurunan rumus untuk orde reaksi 1 dan orde reaksi 2.

Reaksi orde satu

Misalnya reaksi A $\rightarrow$ B Menurut definisi laju reaksi dapat dituliskan:
$\begin{align} r = - \frac{d[A]}{dt} \end{align}$
Menurut persamaan laju reaksi, karena reaksi adalah tingkat satu, maka dapat ditulis
$r = k[A]$
Hubungan antara persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi dapat ditentukan sebagai berikut.
$\begin{align} - \frac{d[A]}{dt} & = k[A] \\ \frac{d[A]}{[A]} & = - k \, dt \end{align}$
Jika diintegralkan maka akan dihasilkan:
$\begin{align} \int \limits_{awal}^{akhir} \frac{d[A]}{[A]} & = \int \limits_{awal}^{akhir} - kdt \\ \ln [A]_{awal}^{akhir} & = -kt ]_{awal}^{akhir} \end{align}$
Jadi, hubungan yang diperoleh dapat dituliskan sebagai berikut:
$\begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} = kt \end{align}$
dengan :
$[A_0] = \,$ molaritas pada waktu $t = 0$ (M)
$[A_t] = \,$ molaritas setelah $t = t$ detik (M)

Reaksi orde dua

Misalnya reaksi A $\rightarrow$ B
Menurut definisi laju reaksi dapat dituliskan:
$\begin{align} r = - \frac{d[A]}{dt} \end{align}$
Menurut persamaan laju reaksi, karena reaksi adalah tingkat dua, maka dapat ditulis
$r = k[A]^2$
Hubungan antara persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi dapat ditentukan sebagai berikut.
$\begin{align} - \frac{d[A]}{dt} & = k[A]^2 \\ \frac{d[A]}{[A]^2} & = - k \, dt \\ \int \, \frac{d[A]}{[A]^2} & = \int \, - k \, dt \\ \int \, \frac{d[A]}{[A]^2} & = - \int \, k \, dt \end{align}$
Jika keadaan awal pada $t = 0$ dan keadaan akhir pada $t = t$ , maka hubungan yang diperoleh dapat dituliskan sebagai berikut.
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} = kt \end{align}$

Waktu paruh (t $\frac{1}{2}$)

       Waktu paruh merupakan waktu yang diperlukan agar molaritas zat sisa menjadi setengah molaritas zat awal. Misal mula-mula molaritas zat A adalah $a$ mol, setelah waktu t$\frac{1}{2}$, maka molaritas zat A sisa sebesar $\frac{1}{2} a$ mol. Waktu paruh sering digunakan untuk perhitungan dalam reaksi peluruhan radioaktif. Selain itu dengan mengetahui waktu paruh laju reaksi dapat dicari dengan lebih cepat.

Untuk reaksi orde satu diperoleh rumus:

$\begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} = kt \end{align}$
Sehingga, pada waktu paruh (t$\frac{1}{2}$ ) molaritasnya menjadi $[A_t] = \frac{1}{2}[A_0]$, dan masukkan ke rumus di atas:
$\begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{[A_0]}{\frac{1}{2}[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \ln 2 & = kt\frac{1}{2} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{\ln 2}{k} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{0,693}{k} \end{align}$
Jadi, waktu paruh untuk reaksi orde satu dapat dirumuskan sebagai berikut:
$\begin{align} t\frac{1}{2} = \frac{0,693}{k} \end{align}$

       Waktu paruh dapat ditentukan dari hubungan persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi. Berdasarkan hubungan tersebut dan penjelasan sebelumnya, Untuk reaksi orde dua diperoleh rumus:
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} = kt \end{align}$
Seperti pada reaksi orde satu molaritasnya menjadi $[A_t] = \frac{1}{2} [A_0]$, lalu masukkan ke rumus di atas:
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt \\ \frac{1}{\frac{1}{2} [A_0]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \frac{2}{ [A_0]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{1}{[A_0]k} \end{align}$
Jadi, waktu paruh untuk reaksi orde 2 dapat ditentukan dengan rumus berikut:
$\begin{align} t\frac{1}{2} & = \frac{1}{[A_0]k} \end{align}$

Contoh:
Reaksi penguraian : A $\rightarrow$ B + C merupakan reaksi orde satu, setelah 20 menit, 40% dari zat A bereaksi.
a. Bagaimana susunan campuran setelah 40 menit?
b. Setelah berapa menit campuran mengandung ketiga zat tersebut dalam jumlah mol yang sama?
Jawab:
*). Perlu diperjelas ini merupakan reaksi orde satu, sehingga rumus-rumus yang akan digunakan untuk menjawab soal adalah mengenai orde satu saja.
*). Waktu saat $t = 20$ menit
*). Zat A yang bereaksi hanya 40% jika diasumsikan mula-mula sebanyak A maka 40%A = 0,4A, sehingga

Rumus reaksi orde satu:
$\begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} = kt \end{align}$
Sehingga pada $t = 20$ menit dapat diperoleh:
$\begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{A }{ A - 0,4A } & = k \times 20 \\ \ln \frac{10A }{ 10A - 4A } & = 20k \\ \ln \frac{10A }{ 6A } & = 20k \\ \ln \frac{5 }{ 3} & = 20k \\ k & = frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \end{align}$

a). Pada $t = 40$ menit
$\begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{A}{A - x} & = \left( frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times 40 \\ \ln \frac{A}{A - x} & = 2 \ln \frac{5 }{ 3} \\ \ln \frac{A}{A - x} & = \ln \left( \frac{5 }{ 3} \right)^2 \\ \frac{A}{A - x} & = \left( \frac{5 }{ 3} \right)^2 \\ \frac{A}{A - x} & = \frac{25 }{ 9} \\ 9A & = 25A - 25x \\ 25x & = 16A \\ x & = \frac{16A}{25} = 0,64A \end{align}$
Zat yang bereaksi setelah t = 40 adalah 0,64 A mol.
Zat A yang tinggal sebanyak = A mol - 0,64 A mol = 0,36A mol
Zat B dan zat C yang terbentuk masing-masing adalah 0,64 A mol.

Susunan campuran dapat ditentukan dengan cara berikut.
$\begin{align} \text{Zat A } & = \frac{\text{jumlah mol A yang tinggal}}{\text{jumlah mol keseluruhan}} \times 100\% \\ & = \frac{0,36A \, mol }{(0,36A+0,64A+0,64A) \, mol} \times 100\% \\ & = \frac{0,36A \, mol }{1,64A \, mol} \times 100\% \\ & = 21,95\% \end{align}$
Zat B dan zat C mempunyai komposisi sama, yaitu 39,03%. Jadi, susunan campuran setelah 40 menit adalah zat A 21,95%; zat B 39,03%; dan zat C 39,03%.

b). Campuran mengandung ketiga zat dalam jumlah mol yang sama, berarti
mol A = mol B = mol C atau
$\begin{align} (A - x) & = x \\ A & = 2x \\ x & = \frac{1}{2}A \end{align}$
Sehingga :
$\begin{align} \ln \frac{A}{A - x} & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln \frac{A}{A - \frac{1}{2}A } & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln \frac{A}{ \frac{1}{2}A } & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln 2 & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \frac{t}{20} & = \frac{\ln 2}{\ln \frac{5 }{ 3} } \\ \frac{t}{20} & = \frac{\ln 2}{\ln 5 - \ln 3 } \\ \frac{t}{20} & = \frac{0,693}{1,609 - 1,098 } \\ \frac{t}{20} & = \frac{0,693}{0,511} \\ t & = \frac{0,693}{0,511} \times 20 \\ t & = 27,1 \, \text{ menit} \end{align}$
atau $t = \,$ 27 menit 6 detik.
Jadi, campuran mengandung ketiga zat dengan jumlah mol yang sama dalam waktu 27,1 menit.

       Demikian pembahasan materi Penurunan Rumus Orde Reaksi dan contohnya.