× Home Daftar Isi Disclaimer Tentang Blog
Menu

Serba Ada

Serba Serbi

Soal dan Pembahasan Terkait Waktu Paruh untuk Menentukan perbadingan Massa A dan B Saat T

Materi: kimia
Soal:

Waktu paruh zat A adalah 3 hari dan waktu paruh zat B adalah 4 hari, jika sewaktu-waktu jumlah zat A sama dengan 2 kali jumlah zat B maka:
  1. Saat 10 hari berapa kali lipatkah jumlah A terhadap B?
  2. Kapankah kedua zat memiliki jumlah yang sama?

Pembahasan untuk pertanyaan a:
Saat 10 hari berapa kali lipatkah jumlah A terhadap B?

Formula untuk menghitung jumlah zat yang tersisa $(N_t)$ pada saat $T$ satuan waktu dengan waktu paruh $t_{1/2}$ dan jumlah zat mula-mula $N_o$ adalah:
\begin{align*}
N_t = N_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{t_{1/2}}}
\end{align*}
Dalam soal dituliskann sewaktu-waktu, ini berarti ada saatnya A akan memiliki jumlah sama dengan 2B, kapankah ini terjadi? Waktu paruh A = 3 hari dan B = 4 hari, maka akan terjadi jika T = 12 hari. 12 ini merupakan KPK dari angka 3 dan 4 (waktu paruh A dan B). Jadi pada saat T = 12 hari ini, jumlah A12 = 2B12.

Untuk menghitung perbandingan A dan B saat 10 hari kita boleh menghitung perbandingan A dan B mula-mula. Ini dapat ditentukan memanfaatkan informasi bahwa saat 12 hari A12 = 2B12 tadi.

\begin{align*}
A_{12} & = A_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{12}{3}}\\
A_{12} & = A_o \left(\frac{1}{2} \right )^4
\end{align*}
\begin{align*}
B_{12} & = B_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{12}{4}}\\
B_{12} & = B_o \left(\frac{1}{2} \right )^3
\end{align*}
\begin{align*}
\frac{A_{12}}{B_{12}}&=\frac{2}{1}\\
\frac{A_o \left(\frac{1}{2} \right )^4 }{B_o \left(\frac{1}{2} \right )^3 }&=\frac{2}{1}\\
\frac{A_o }{B_o }\left({\frac{1}{2}}\right )^1 &=\frac{2}{1}\\
\frac{A_o }{B_o } &=\frac{4}{1}
\end{align*}
Dari persamaan tadi diperoleh perbandingan jumlah zat mula-mula adalah $A_o=4B_o$

Berikutnya perbandingan A dan B saat 10 hari dapat dihitung.
\begin{align*}
\frac{A_{10}}{B_{10}}&=\frac{A_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{10}{3}}}{{B_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{10}{4}} }}\\
\frac{A_{10}}{B_{10}}&=\frac{4B_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{10}{3}}}{{B_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{10}{4}} }}\\
\frac{A_{10}}{B_{10}}&=4\frac{ \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{10}{3}}}{{ \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{10}{4}} }}\\
\frac{A_{10}}{B_{10}}&=4 \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{10}{3}-\frac{10}{4}}\\
\frac{A_{10}}{B_{10}}&=4 \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{40-30}{12}}\\
\frac{A_{10}}{B_{10}}&=4 \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{10}{12}}\\
\frac{A_{10}}{B_{10}}&=4 \times 0,561\\
\frac{A_{10}}{B_{10}}&=2,244 \\
\end{align*}
Jadi pada saat 10 hari jumlah $A = 2,244 \times B$


Pembahasan untuk pertanyaan b:
Kapankah kedua zat berjumlah sama?


Ketika zat berjumlah sama jika nilai $A_T = B_T$ dengan kata lain perbandingan keduanya adalah 1 : 1. Ingat pula jumlah zat mula-mula $A_o = 4B_o$.
\begin{align*}
\frac{A_{T}}{B_{T}}&=\frac{A_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{3}}}{{B_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{4}} }}\\
\frac{1}{1}&=\frac{4B_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{3}}}{{B_o \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{4}} }}\\
1&=4\frac{ \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{3}}}{{ \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{4}} }}\\
\frac{1}{4}&= \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{3}-\frac{T}{4}}\\
\frac{1}{4}&= \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{4T-3T}{12}}\\
\left({\frac{1}{2}}\right )^2&= \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{T}{12}}\\
2&=\frac{T}{12}\\
T&=24
\end{align*}
Jadi kedua zat akan memiliki jumlah yang sama ketika $T = 24$ hari.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda
Langganan: Posting Komentar (Atom)

meCKZINK

Memuat...

Arsip Blog

Topik

asam dan basa buffer hidrokarbon kesetimbangan kimia kimia kimia unsur laju reaksi makromolekul polimer reaksi redoks sel elektrokimia senyawa karbon soal OSN soal osp soal un termokimia unsur radioaktif

Popular Posts

  • Penggolongan Protein
    Penggolongan protein. Protein dapat digolongkan berdasarkan beberapa hal berikut ini yaitu Struktur susunan molekul, Kelarutan, Adanya sen...
  • Kegunaan dan Reaksi Pengenalan Protein
    Kegunaan dan Reaksi Pengenalan Protein . Kegunaan protein bagi tubuh kita sangatlah besar, salah satunya berperan sebagai enzim . Kita bag...
  • Larutan Penyangga atau Buffer
    pH merupakan salah satu bagian penting dari kehidupan. Perubahan pH pada sistem seringkali mengakibatkan dampak yang tidak kita inginkan. S...
  • Teori Ion Svante August Arrhenius
    Penjelasan tentang permasalahan larutan elektrolit dan non-elektrolit pertama kali dikemukakan oleh Svante August Arrhenius (1859 - 1927)...
  • Penggolongan Karbohidrat
    Penggolongan karbohidrat atau sakarida umumnya didasarkan pada jumlah atom C yang dikandungnya. Berikut ini jenis-jenis sakarida: Monosaka...
  • Struktur Karbohidrat
    Pada senyawa yang termasuk karbohidrat terdapat gugus fungsi, yaitu gugus -OH, gugus aldehida atau gugus keton. Struktur karbohidrat selai...
  • Karbohidrat Secara Umum
    Dalam kehidupan sehari-hari kita melakukan aktivitas. Untuk melakukan aktivitas kita memerlukan energi. Energi yang diperlukan kita peroleh...

Navigasi

  • Home
  • disclaimer
  • sitemap
Ehcrodeh. Diberdayakan oleh Blogger.
Copyright © KMA. Template by : Petunjuk Onlene