Soal:
Waktu paruh zat A adalah 3 hari dan waktu paruh zat B adalah 4 hari, jika sewaktu-waktu jumlah zat A sama dengan 2 kali jumlah zat B maka:
- Saat 10 hari berapa kali lipatkah jumlah A terhadap B?
- Kapankah kedua zat memiliki jumlah yang sama?
Pembahasan untuk pertanyaan a:
Saat 10 hari berapa kali lipatkah jumlah A terhadap B?
Formula untuk menghitung jumlah zat yang tersisa (Nt) pada saat T satuan waktu dengan waktu paruh t1/2 dan jumlah zat mula-mula No adalah:
Nt=No(12)Tt1/2
Dalam soal dituliskann sewaktu-waktu, ini berarti ada saatnya A akan memiliki jumlah sama dengan 2B, kapankah ini terjadi? Waktu paruh A = 3 hari dan B = 4 hari, maka akan terjadi jika T = 12 hari. 12 ini merupakan KPK dari angka 3 dan 4 (waktu paruh A dan B). Jadi pada saat T = 12 hari ini, jumlah A12 = 2B12.
Untuk menghitung perbandingan A dan B saat 10 hari kita boleh menghitung perbandingan A dan B mula-mula. Ini dapat ditentukan memanfaatkan informasi bahwa saat 12 hari A12 = 2B12 tadi.
A12=Ao(12)123A12=Ao(12)4
B12=Bo(12)124B12=Bo(12)3
A12B12=21Ao(12)4Bo(12)3=21AoBo(12)1=21AoBo=41
Dari persamaan tadi diperoleh perbandingan jumlah zat mula-mula adalah Ao=4Bo
Berikutnya perbandingan A dan B saat 10 hari dapat dihitung.
A10B10=Ao(12)103Bo(12)104A10B10=4Bo(12)103Bo(12)104A10B10=4(12)103(12)104A10B10=4(12)103−104A10B10=4(12)40−3012A10B10=4(12)1012A10B10=4×0,561A10B10=2,244
Jadi pada saat 10 hari jumlah A=2,244×B
Pembahasan untuk pertanyaan b:
Kapankah kedua zat berjumlah sama?
Ketika zat berjumlah sama jika nilai AT=BT dengan kata lain perbandingan keduanya adalah 1 : 1. Ingat pula jumlah zat mula-mula Ao=4Bo.
ATBT=Ao(12)T3Bo(12)T411=4Bo(12)T3Bo(12)T41=4(12)T3(12)T414=(12)T3−T414=(12)4T−3T12(12)2=(12)T122=T12T=24
Jadi kedua zat akan memiliki jumlah yang sama ketika T=24 hari.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar