Rumus Kelarutan Zat dalam Larutan yang Mengandung Ion Senama

Materi: kimia
Kelarutan suatu zat yang sukar larut dalam air akan menurun jika dicampur dengan larutan yang di dalamnya mengandung ion senama (common ion). Sesuai dengan kaidah reaksi kesetimbangan bahwa konsentrasi zat yang sukar larut akan semakin berkurang bila dicampur dengan larutan yang mengandung suatu ion senama darinya.
 
$B_{m}A_{n}$ dalam $B_{d}Q_{n}$
Misal larutan zat B_mA_n yang sukar larut (hanya sedikit larut) dalam air kemudian dicampur dengan larutan zat B_dQ_n (B_dQ_n larutan elektrolit kuat yang mudah larut dalam air), kelarutan B_mA_n akan mengalami penurunan. Ion senama dari kedua zat tersebut adalah Bⁿ⁺.
Persamaan reaksi kesetimbangan zat B_mA_n yang sedikit larut dalam air adalah

B_mA_n   ⇌   mBⁿ⁺   +   nA^m-

Persamaan reaksi pengionan zat B_dQ_n adalah

B_dQ_n   →   dBⁿ⁺   +   nQ^d-

Bila pada reaksi kesetimbangan tersebut konsentrasi Bⁿ⁺ ditingkatkan (karena adanya ion senama Bⁿ⁺ dari larutan zat B_dQ_n) maka kesetimbangan bergeser ke kiri, artinya kelarutan B_mA_n mengalami penurunan untuk membentuk kesetimbangan baru.
Dimisalkan terdapat $x$ mol B_mA_n yang dapat larut dan dicampur dengan dalam 1 liter yang mengandung $a$ mol B_dQ_n, maka kelarutan B_mA_n dalam B_dQ_n dapat dihitung dengan cara berikut:

BmAn	⇌	mBn+	+	nAm-
		$m.x$ mol		$n.x$ mol
BdQn	→	dBn+	+	nQd-
$a$ mol		$d.a$ mol		$n.a$ mol

Dengan asumsi bahwa kelarutan ion Bⁿ⁺ dari B_mA_n (zat yang sukar larut) sangat-sangat kecil dibandingkan kelarutan ion Bⁿ⁺ dari B_dQ_n maka dapat diturunkan rumus umum kelarutan B_mA_n dalam campuran larutan B_dQ_n sebagai berikut.
$$\begin{align*} K_{sp} ~B_{m}A_{n}&= [B^{n+}]^{m}[A^{m-}]^{n} \\ &= [d.a]^{m}[n.x]^{n}\\ &= d^{m}.a^{m}.x^{n}.n^{n}\\ x^{n}&= \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{d^{m}.a^{m}.n^{n}}\\ x&= \sqrt[n]{\frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{d^{m}.a^{m}.n^{n}}}\\ \end{align*}$$
$a$ di sini dapat digantikan dengan $[B_{d}Q_{n}]$ maka $x$ ( $x$ adalah kelarutan $B_{m}A_{n}$ dalam  $B_{d}Q_{n}$) menjadi:
$$\begin{align*} x&=\sqrt[n]{ \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{d^{m}.[B_{d}Q_{n}]^{m}.n^{n}}} \end{align*}$$
Dan kalau ditata kembali agar terlihat pola sehingga mudah diingat rumus tersebut akan menjadi:
$$\begin{align*} x&=\sqrt[n]{ \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{[B_{d}Q_{n}]^{m}.d^{m}.n^{n}}} \end{align*}$$
 
$B_{m}A_{n}$ dalam $P_{m}A_{c}$
Misal larutan zat B_mA_n yang sukar larut (hanya sedikit larut) dalam air kemudian dicampur dengan larutan zat P_mA_c (P_mA_c larutan elektrolit kuat yang mudah larut dalam air), kelarutan B_mA_n akan mengalami penurunan. Ion senama dari kedua zat tersebut adalah Bⁿ⁺.
Persamaan reaksi kesetimbangan zat B_mA_n yang sedikit larut dalam air adalah

B_mA_n   ⇌   mBⁿ⁺   +   nA^m-

Persamaan reaksi pengionan zat P_mA_c adalah

P_mA_c   →   mP^c+   +   cA^m-

Bila pada reaksi kesetimbangan B_mA_n konsentrasi A^m- ditingkatkan (karena adanya ion senama A^m- dari larutan zat P_mA_c) maka kesetimbangan bergeser ke kiri, artinya kelarutan B_mA_n mengalami penurunan untuk membentuk kesetimbangan baru.

Dimisalkan terdapat $x$ mol B_mA_n yang dapat larut dan dicampur dengan dalam 1 liter yang mengandung $a$ mol P_mA_c, maka kelarutan B_mA_n dalam P_mA_c dapat dihitung dengan cara berikut:

BmAn	⇌	mBn+	+	nAm-
		$m.x$ mol		$n.x$ mol
PmAc	→	mPc+	+	cAm-
$a$ mol		$m.a$ mol		$c.a$ mol

Dengan asumsi bahwa kelarutan ion A^m- dari B_mA_n (zat yang sukar larut) sangat-sangat kecil dibandingkan kelarutan ion A^m- dari P_mA_c maka dapat diturunkan rumus umum kelarutan B_mA_n dalam campuran larutan P_mA_c sebagai berikut.
$$\begin{align*} K_{sp} ~B_{m}A_{n}&= [B^{n+}]^{m}[A^{m-}]^{n} \\ &= [m.x]^{m}[c.a]^{n}\\ &= m^{m}.x^{m}.c^{n}.a^{n}\\ x^{m}&= \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{m^{m}.c^{n}.a^{n}}\\ x&= \sqrt[m]{\frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{m^{m}.c^{n}.a^{n}}}\\ \end{align*}$$
$a$ dapat digantikan dengan $[P_{m}A_{c}]$ maka $x$ (kelarutan $B_{m}A_{n}$ dalam  $[P_{m}A_{c}]$) menjadi:
$$\begin{align*} x&=\sqrt[m]{ \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{m^{m}.c^{n}.[P_{m}A_{c}]^{n}}} \end{align*}$$
Dan kalau ditata kembali agar terlihat pola sehingga mudah diingat rumus tersebut akan menjadi:
$$\begin{align*} x&=\sqrt[m]{ \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{[P_{m}A_{c}]^{n}.m^{m}.c^{n}}} \end{align*}$$

Dari 2 rumus umum untuk kelarutan zat yang sukar larut dapat saling disandingkan untuk memudahkan mengingat :)

$B_{m}A_{n}$ dalam $B_{d}Q_{n}$	$B_{m}A_{n}$ dalam $P_{m}A_{c}$
ion senamanya $B^{n+}$	ion senamanya $A^{m-}$
$\large{x=\sqrt[n]{ \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{d^{m}.[B_{d}Q_{n}]^{m}.n^{n}}}}$	$\large{x=\sqrt[m]{ \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{m^{m}.[P_{m}A_{c}]^{n}.c^{n}}}}$
atau	atau
$\large{x=\sqrt[n]{ \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{[B_{d}Q_{n}]^{m}.d^{m}.n^{n}}}}$	$\large{x=\sqrt[m]{ \frac{K_{sp} ~B_{m}A_{n}}{[P_{m}A_{c}]^{n}.m^{m}.c^{n}}}}$

Dari rumus umum tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal terkait pengaruh ion senama terhadap kelarutan senyawa elektrolit yang sukar larut.

---

Kelarutan $BA$ dalam $BQ$ $\large{= \frac{{K_{sp}}~BA}{[BQ]}}$
Contoh soal #1:
Ksp AgCl adalah 1 × 10^-10,
hitung kelarutan AgCl dalam air dan dalam AgNO₃ 0,01 M
Penyelesaian #1:
Kelarutan AgCl dalam air = $\sqrt {1 \times 10^{-10}}=1 \times 10^{-5}M$
AgCl dalam AgNO₃, ion senamanya adalah Ag⁺, [Ag⁺] = [AgNO₃]
Kelarutan AgCl dalam AgNO₃ = $\frac {1 \times 10^{-10}}{0,01} = 1 \times 10^{-8}~M$

---

Kelarutan $BA$ dalam $PA$ $\large{= \frac{{K_{sp}}~BA}{[PA]}}$

Contoh soal #2:
Ksp AgCl adalah 1 × 10^-10,
hitung kelarutan AgCl dalam air dan dalam NaCl 0,1 M
Penyelesaian #2:
Kelarutan AgCl dalam air = $\sqrt {1 \times 10^{-10}}=1 \times 10^{-5}M$
AgCl dalam NaCl, ion senamanya adalah Cl^-, [Cl^-] = [NaCl]
Kelarutan AgCl dalam NaCl = $\frac {1 \times 10^{-10}}{0,1} = 1 \times 10^{-9}M$

---

Kelarutan $BA$ dalam $PA_{2}$ $\large{= \frac{{K_{sp}}~BA}{2 \times [PA_{2}]}}$
Contoh soal #3:
Ksp AgCl adalah 1 × 10^-10,
hitung kelarutan AgCl dalam air dan dalam CaCl₂ 0,1 M
Penyelesaian #3:
Kelarutan AgCl dalam air = $\sqrt {1 \times 10^{-10}}=1 \times 10^{-5}M$
AgCl dalam CaCl₂, ion senamanya adalah Cl^-, [Cl^-] = 2 × [NaCl]
Kelarutan AgCl dalam CaCl₂ = $\frac {1 \times 10^{-10}}{0,2} = 5 \times 10^{-9}M$

---

Kelarutan $BA_{2}$ dalam $PA$ $\large{= \frac{{K_{sp}}~BA_{2}}{ [PA]^{2}}}$
Contoh soal #4:
Ksp PbCl₂ adalah 1,70 × 10^-5,
hitung kelarutan PbCl₂ dalam air, dan dalam HCl 0,1 M
Penyelesaian #4:
Kelarutan PbCl₂ dalam air = $\sqrt [3] {1,70 \times 10^{-5}}=1,62 \times 10^{-2}M$
PbCl₂ dalam HCl, ion senamanya adalah Cl^-, [Cl^-] = [HCl]
Kelarutan PbCl₂ dalam HCl = $\frac{1,70 \times 10^{-5}}{0,1^{2}}=1,70 \times 10^{-3}M$

---