Contoh Perhitungan pH Larutan Asam Poliprotik

Materi: kimia
Asam poliprotik adalah asam yang ketika terurai akan menghasilkan ion H⁺ lebih dari satu. Contoh asam poliprotik: H₂CO₃, H₂SO₄, H₃PO₄, H₂S, H₄P₂O₇. Untuk menentukan derajat keasamannya tentu diperlukan kecermatan dengan mempertimbangan besarnya konsentrasi asam dan besar-kecilnya nilai tetapan kesetimbangan asam (Ka), baik K_a1, K_a2, K_a3, K_a4  bila ada atau diketahui. Kadang aturan 5% untuk pengabaikan apakah suatu konsentrasi berpengaruh secara signifikan atau tidak perlu diuji bila diperlukan. Tentang aturan 5% ini dapat dibaca di sini.
Berikut ini beberapa contoh soal dan penyelesaian tentang perhitungan pH asam poliprotik.

Soal #1:

[H₂CO₃] = 0,16 M dengan K_a1 = 4,2 × 10⁻⁷ ; K_a2 = 4,8 × 10⁻¹¹ berapakah pH asam tersebut dan tentukan [CO₃^2-]
Penyelesaian #1:

Reaksi	:	H2CO3 (aq)	⇌	H+ (aq)	+	HCO3- (aq)
[Awal] M	:	0,16		–		–
[Bereaksi] M	:	–x		+x		+x
[Kesetimbangan] M	:	0,16 – x		x		x

$$\begin{aligned} K_{a1} &=  \frac{[H^+] [HCO_{3}^{-}]}{[H_2CO_3]}\\ 4,2 \times 10^{-7} &=  \frac{x~ .~ x}{0,16-x}\\ 4,2 \times 10^{-7} &= \frac{x^2}{0,16-x}\\ dengan~asumsi~&nilai~x \ll 0,16\\ 4,2 \times 10^{-7} &= \frac{x^2}{0,16}\\ 0,16 \times 4,2 \times 10^{-7} &= x^2\\ x^2 &= 6,72 \times 10^{-8} \\ x &=  2,60 \times 10^{-4}\\ \end{aligned}$$

Pengujian validitas asumsi:
jika % ion < 5% maka asumsi yang digunakan valid
jika % ion > 5% maka asumsi yang digunakan tidak valid, jika tidak valid nilai x yang semula diabaikan harus turut diperhitungkan.

[H⁺] = x = 2,60 × 10^-4 M
$$\begin{aligned} \% ~ion &=\frac{[H^+]}{[H_2CO_3]} \times 100 \% \\ &=\frac{2,60 \times 10^{-4}M}{0,16M} \times 100 \% \\ &= 0,1625 \% \\ \end{aligned}$$
Karena  % ion < 5%, maka asumsi 0,16 - x ≈ 0,16 adalah valid.

Reaksi	:	HCO3- (aq)	⇌	H+ (aq)	+	CO32- (aq)
[Awal]	:	2,60 × 10-4		2,60 × 10-4		–
[Bereaksi]	:	–x		+x		+x
[Kesetimbangan]	:	2,60 × 10-4 – x		2,60 × 10-4 + x		x

$$\begin{aligned} K_{a2} &=  \frac{[H^+] [CO_{3}^{2-}]}{[HCO_{3}^{-}]}\\  4,8 \times 10^{-11} &=  \frac{(2,60 \times 10^{-4}+x) . x}{2,60 \times 10^{-4}-x}\\ diasumsikan~&nilai~x~sangat~kecil\\  4,8 \times 10^{-11} &= x \\  x &=4,8 \times 10^{-11}M\\ [CO_{3}^{2-}]&=4,8 \times 10^{-11}M\\ \end{aligned}$$

Total [H⁺] = 2,60 × 10^-4 M  +  4,80 × 10^-11 M
tetapi karena  4,80 × 10^-11 M ≪ 2,60 × 10^-4 M,
maka [H⁺] ≈ 2,60 × 10^-4 M sehingga pH = – log 2,60 × 10^-4 = 3,59

---

Soal #2:

[H₂SO₄] = 0,01 M dengan K_a1 = besar ; K_a2 = 1 × 10⁻² berapakah pH asam tersebut?
Penyelesaian #2:
Karena K_a1 = besar maka dapat diartikan H₂SO₄ terurai secara sempurna seperti reaksi berikut.

		H2SO4 (aq)	→	H+ (aq)	+	HSO4- (aq)
		0,01 M		0,01 M		0,01 M

Reaksi	:	HSO4- (aq)	⇌	H+ (aq)	+	SO42- (aq)
[Awal] M	:	0,01		0,01		–
[Bereaksi] M	:	–x		+x		+x
[Kesetimbangan] M	:	0,01 – x		0,01 + x		x

$$\begin{aligned} K_{a2} &=  \frac{[H^+] [SO_{4}^{2-}]}{[HSO_{4}^{-}]}\\  0,01 &=  \frac{(0,01+x) . x}{0,01-x}\\  0,0001 - 0,01.x &= 0,01 x + x^2\\  x^2 + 0,02.x -0,0001&=0\\ x &= 0,0041 M \\ \end{aligned}$$

Total [H⁺] = 0,01 M + 0,0041 M sehingga pH = – log 0,0141 = 1,85.

Nilai x dapat dihitung menggunakan kalkulator persamaan kuadrat .

Pada soal-soal yang bersifat umum dan nilai K_a2 tidak diketahui  [H⁺] pada H₂SO₄ = 2 [H₂SO₄].

---

Soal #3:

[H₃PO₄] = 1 M dengan K_a1 = 7 × 10⁻³ ; K_a2 = 6 × 10⁻⁸ ; K_a3 = 5 × 10⁻¹³
Hitunglah setiap spesi yang muncul pada reaksi kesetimbangannya dan hitung pula pH asam tersebut?

Penyelesaian #3:

Reaksi	:	H3PO4 (aq)	⇌	H+ (aq)	+	H2PO4- (aq)
[Awal] M	:	1		–		–
[Bereaksi] M	:	–x		+x		+x
[Kesetimbangan] M	:	1 – x		x		x

$$\begin{aligned} K_{a1} &=  \frac{[H^+] [H_{2}PO_{4}^{-}]}{[H_{3}PO_{4}]}\\ 7 \times 10^{-3} &=  \frac{x . x}{1-x}\\ 7 \times 10^{-3} &= \frac{x^2}{1-x}\\ 7 \times 10^{-3}(1-x) &= x^2\\ 7 \times 10^{-3} - (7 \times 10^{-3}).x  &= x^2\\ x^2 + (7 \times 10^{-3}).x - 7 \times 10^{-3} &=0\\ x &=  0,08\\ \end{aligned}$$
Gunakan kalkulator persamaan kuadrat untuk menentukan nilai x.

Jadi [H₃PO₄] pada keadaan setimbang 1 - 0,08 = 0,92 M, [H⁺] dan [H₂PO₄^-] masing-masing 0,08 M

Reaksi	:	H2PO4- (aq)	⇌	H+ (aq)	+	HPO42- (aq)
[Awal] M	:	0,08		0,08		–
[Bereaksi] M	:	–x		+x		+x
[Kesetimbangan] M	:	0,08 – x		0,08 + x		x

$$\begin{aligned} K_{a2} &=  \frac{[H^+] [HPO_{4}^{2-}]}{[H_{2}PO_{4}^{-}]}\\ 6 \times 10^{-8} &=  \frac{(0,08+x) x}{0,08-x}\\ diasumsikan~&x \ll 0,08~maka\\ 6 \times 10^{-8} &= \frac{0,08.x}{0,08}\\ 6 \times 10^{-8}(0,08) &= 0,08.x\\  x &= 6 \times 10^{-8}\\ \end{aligned}$$

Jadi [HPO₄^2-] pada keadaan setimbang 6 × 10^–8 M

Reaksi	:	HPO42- (aq)	⇌	H+ (aq)	+	PO43- (aq)
[Awal]	:	6 × 10-8		0,08		–
[Bereaksi]	:	–x		+x		+x
[Kesetimbangan]	:	6 × 10-8 – x		0,08 + x		x

$$\begin{aligned} K_{a3} &=  \frac{[H^+] [PO_{4}^{3-}]}{[HPO_{4}^{2-}]}\\ 5 \times 10^{-13} &=  \frac{(0,08+x) x}{6 \times 10^{-8}-x}\\ diasumsi&kan~x \ll 0,08\\ dan~x \ll ~6 &\times 10^{-8}~maka\\ 5 \times 10^{-13} &= \frac{0,08.x}{6 \times 10^{-8}}\\ 3 \times 10^{-20} &= 0,08.x\\ x &= 3,75 \times 10^{-19}\\ \end{aligned}$$

Jadi [PO₄^3-] pada keadaan setimbang 3,75 × 10^–19 M

Ringkasan konsentrasi spesi yang muncul adalah
[H₃PO₄] = 0,92 M; 
[HPO₄^2-] = 6 × 10^–8 M;
[PO₄^3-] = 3,75 × 10^–19 M;
[H⁺] = 0,08 M.
pH = – log 0,08 = 1,10

---